(수학저장소)(다큐멘터리저장소)문명과수학-움직이는세계,미적분-2부-

철학자이면서도 수학에 큰 업적을 남긴 르네 데카르트

과연 무슨 일을 했을까??

그는 철학자,종교가등 많은 일을하면서 인생의 진리를 깨닫지.

그래서 모든일에 의심하는 습관이있어.

자신이 의심하고있다는 사실말고는 남은게 없던 청년, 데카르트가 군대에 있을때야.

저기있는 별의 위치를 어떻게 설명할까..?

내위치에서 조금 왼쪽..? 그리고 조금더 위...?

너무 모호하지..

그런데 데카르트는 정확한 방법을 찾아내

x축의 수평선과 y축의 수직선 열십자가 만나는 점을 원점이라 한다면

점은 두개의 숫자로 표현할수있지.

바로 평면좌표를 만들어낸거야

저기있는별은 5,3 으로 나타낼수있지.

하루에도 몇번씩 변하는 주식시세

변화하는 숫자는 한눈에 파악하기 힘들지.

이 숫자만으로는 주가가 어떻게 돌아가는지 알수가없지.

하지만 데카르트의 좌표덕분에 이렇게 한눈에 볼수있어.

모든 움직임을 좌표위 그래프로 나타내는 시대에 우리는 살고있지.

그래프는 양이 어떻게 변하는지 흐름을 보여주지.

움직이는 방향을 한눈에 보여주고

미래를 예측할수도 있지.

위치를 수로표현할수있다. 이게 좌표의 장점이지. 하지만 이것만있는것은 아니야.

데카르트는 좌표안에서 기하와 수가 합쳐질수있다는 가능성을 발견하지.

데카르트의 시대까지 1800년동안 수학을 지배한것은 그리스 수학자 유클리드가 쓴 원론이야.

그는 원을 이렇게 정의하고있어.

뭔소리인지 이해가 잘안되지?

데카르트는 그 긴정의를 좌표위에 올려봤어.

즉, 숫자를 넣어준거야

어떻게 될까?

각 점들은 수로 표현할수있지.

이점들을 모두모으면 하나의 식이나오지.

이것이 데카르트의 원이야. 간결하지.

더디게 발전하던 수학이 한차원 올라가지.

이걸로 수학자들은 곡선에까지 눈을 돌리지.

지금 우리는 차를타고 달리고있어.

어떤곳 까지의 거리는 60km 거의 한시간이 걸린다고 치자.

시속 60km 이것은 평균속도야.

계속 60km로 달릴수는없이 속도는 끊임없이 바뀌지.

그럼 달리는도중에 한 순간 바로 저순간의 속도는 어떻게 알수있을까?

같은시대의 두명의 수학자가 이 답을 찾아내지.

한명은 아이작 뉴턴

다른한명은 라이프니츠야

먼저 라이프니츠에 대해 알아보자.

최초로 사칙연산을 했던 계산기 라이프니츠의 것이지.

곱셉 나눗셈을 할줄몰랐던 사람들이 많았던당시 매우 획기적인 물건이였어.

15만점이나 되는 그의 자료.

수학,철학,과학 모두 잘햇지만 그어떤 분야에서도 체계적인 논문은 남기지않았어.

모두들 그가쓴 메모와 편지뿐이지.

뉴턴에게서 받은 편지도 두통이 있어.

라이프니츠가 논문을 발표하기전에 받은 이 편지는

나중에 일어나는 저작권 싸움의 빌미가 되지...

라이프니츠는 모든 학문을 배워서 그 학문을 연결시켰지.

29살에 천재적인 생각이 떠오른것도 우연이 아니였어.

그것은 바로

움직이는것에 관한것, 바로 미분이야.

미분으로 우리는 순간속도를 알수있어.

데카르트의 좌표를이용해서 가로축을 거리,세로축을 시간으로 두자.

아까 우리가 차를타고 갔던곳까지 60km를 한시간에 갔으니

시속 60 평균속도야.

하지만 달리는동안에 속도는 변햇지.

그렇다면 정확히 가운데 지점을 통과했을때의 속도는 몇이였을까??

속도는 거리/시간 이야.

시속 60 평균속도지 60km를 60분만에 간 속도야.

좀더 정확히 하고싶으면 이 간격을 줄이면되지

이 간격의 속도는 시속 65km야.

좀더 좁히면 시속 68km

점점더 좁힐수록 더 정확한 값이 나오지.

물론 그 지점에 정확히 갈수는없어.

평균속도가 오히려 한없이 가까워지는 일정한 값을 순간속도로 받아들인거야.

이것이바로 미분이야.

1675년 라이프니츠는 이 놀라운 성과를 잡지에 넣어

이것은 일종의 마법이였지.

모든물체는 움직이지. 하지만 이때까지수학은 움직이는것을 계산할수없었어.

라이프니츠에 이르러서 드디어 움직이는것을 계산할수 있었지.

흐르는 액체의 부피,가격의 순간변화율,대기압이 어떻게 변하는지도 알수있어.

수학은 이떄 다시탄생했지.

미분법이 이렇게 중요해질거라는것을 당대학자들은 알았을까?

라이프니츠는 알고있었지. 미분법이 새로운 시대를 열어갈것이라는것을 직감했지.

자신의 연구가 인류의 방향을 바꿀것이라는 기대로 라이프니츠는 기대하고있었지.

그러나 몇년전 자신과 똑같은 생각을 하고있는 수학자가 있다는것을 알게되었어.

라이프니츠는 표절자로 몰리게되지..

바로 아이작뉴턴.

라이프니츠가 논문을 내기 10년전 영국의 이 수학자도 미분에대해 알고있었어.

뉴턴은 갈릴레이가 죽은해에 태어났지.

학자로서는 축복이였지만 어린시절은 행복하지못했지.

열달을 다 못채운 미숙아로 태어나고 아버지는 뉴턴이 태어나기도전에 죽고..

하지만 이일이 뉴턴을 생각하기 좋아하는 아이로 만들었어.

이시절 그의 놀이시절은 몽상과 눈에보이지 않는 것들이였지.

이 방은 뉴턴에겐 영감의 원천이였어.

세상에 궁금한것은 많았고 가장 관심있던것은 바로 빛이였지.

눈으로 빛이 어떻게 들어오는가를 실험했지.

가능한 눈에 뒤쪽가까이 펜을 찔러넣으면서 빛이 어떻게 보이는지 관찰했지.

눈이 멀지도 모르는 위험같은건 생각하는 타입은 아니였어.

뉴턴이 빛말고도 많은것에 관심을 가졌어

주변에 일어나는 모든일을 말이지.

사과는 직선으로 떨어지지만

행성은 타원으로 돌지.

케플러가 밝혀냈지.

타원으로 돌때 행성은 늘 같은속도로 움직이지않지.

어떨때는 빠르고 어떨때는 느리게 돌아

행성을 타원궤도를 돌때의 순간속도 이속도를 알기위해 뉴턴은 미분을 사용하지.

뉴턴의용어로는"유율"이라고하지

속도의대한 변화율을 뉴턴은 유율이라고 정했어.

라이프니츠보다 10년이 빨랐지.

17세기 영국 왕립학회는 유럽 학문의 중심이였어.

1703~1727년동안 뉴턴은 이 학회의 회장이였지.

이때 라이프니츠는 일반회원이였지.

뉴턴은 미분의 개념을 발견한지 20년만에 동료들의 권유로 한권의 책을 쓰지.

정식제목은 자연철학에 대한 수학적 원리.

이 두꺼운책을 뉴턴이 직접 손으로 썻지. 노력 ㅅㅌㅊ?

뉴턴은 이책으로 우주의 원리를 풀고자 햇어.

만유인력도,관성의법칙도,행성의 타원궤도 문제도 이책으로 처음 세상에 나왔지.

미적분은 거의 사용하지않았지만, 미적분을 모르면 절대 나올수없는 책이지.

라이프니츠보다는 10년 빨리 생각했지만 사실상 출판은 늦었지,

소심한 성격이였던 그는 미분 저작권만은 절대 소심하게 대응하지 않았어.

영국의 학자들은 라이프니츠가 뉴턴을 배꼇다고 생각햇지.

하지만 라이프니츠의 동료들은 생각이 달랐어.

뉴턴이 배꼇다고 생각했지.

라이프니츠와 뉴턴의 경쟁은 대륙과 영국관의 싸움으로 번지지.

베르누이는 라이프니츠의 편이였어.

그래서 당대수학자들에게 문제를낸것이고 바로 뉴턴을 겨냥해서 문제를 낸거지.

우선권 논쟁이 치열했을때 사이클로이드 문제를 낸거야

뉴턴이 미적분을 알고있는지 떠본거지.

라이프니츠는 공정한 판결을 내려달라고 영국 왕립학회에 거듭 청원하지.

뉴턴과 라이프니츠는 이 학회의 회원이였어.

라이프니츠는 일반회원이였고 뉴턴은 당시 학회의 회장이였지.

왕립협회는 조사위원회를열어 조사하고 곧 발표하지.

"미적분의 최초 발견자는 뉴턴이다."

라이프니츠는 미적분의 두번째발견자가 되었지.

그런데 과학에서 2등은 필요없어..

왕립학회의 판정으로 라이프니츠의 충격은 회복되지 못했지.

1716년 세상을 떠났을때 장례식에 비서한명만 참서했을뿐 말년은 고독했어..

미적분의 중요성을알고 끝까지 매달렸지만 생전에 미적분의 소유권은 라이프니츠것이 아니였지.

영국의 심장이라불리는 웨스트 민스터 사원 뉴턴은 여기에 묻혔지.

영국의 위대한 사람들의 묘가있는곳.

뉴턴은 가장 큰자리 한가운데에 위치하고있지. 당대 최고의 학자가 누릴 영광을 다 누리고 가장 영광스러운 자리에 잠들었지.

두사람의 싸움은 소모적으로 보였지만 학자들에게는 당연한 싸움이였어.

삶과 죽음은 뉴턴의 승리로 보이네.

하지만 그들이 다퉜던 미적분의 세계는 달라.

두사람의 미적분중에서 끝까지 살아남은건 라이프니츠의 미적분이야.

지금 가르치고있는 미적분기호

dx,인티그럴은 모두 라이프니츠의 것이야.

신기한 일이지. 묘하게도 같은시기 다른장소에서 하나의 생각이 나왔지.

그것도 이전의 세계를 뒤바꿀만한 어마어마한 생각이 말이야.

참 신기하지?

그생각을 우리는 지금모두쓰고있어.

로켓을쏘고 행성을 탐사하는세계. 그건 그들이 보여준 아주 일부분에 불과햇어....

문명과수학 -움직이는세계,미적분 끝.