모든 논리의 기본이 되는 초등논리에 대해 알아보자

논리의 기본이 되는 초등논리에 대해 알아보려구해!

1. 논리의 시작

일단 글 보기 앞서서 예전에 천안함 사태 당시 특별위원회에서

당황하지않고 여유롭게 논리적으로 답변하는 김태영 전 국방부 장관 동영상을 볼께

아 짜증나게 안나오네.. 그냥 넘어가자

우선 논리를 공부한다는 것은 타당하지 않은 논증으로부터 타당한 논증을 구별하는데

쓰이는 원리와 방법을 익히는 일이야

일게이들이 선동을 배제하고 팩트로 진보세력에 대항하는거도 논리를 공부하는거겠지?

일게이들도 알다시피 논리는 '명제'로 부터 시작이 돼

명제란 참/거짓중 한 경우이되 동시에 양쪽이 아닌 주장(서술)을 뜻해

아마 이거는 ㅆㅎㅌㅊ 게이들도 중고딩때 배워서 알꺼야

명제는 '단순명제'와 '합성명제'로 그 형태에 따라 나뉘는데

중요한건 아니고 '북한은 빨갛다' 같이 더이상 나눌수 없는 하나의 주장으로 이루어진게 단순명제이고

'김치녀들은 삼일한이 필요한 존재이고, 보빨은 벤이다' 같이 두 명제가 결합된 명제는 합성명제라고해

이 두가지 명제중 '합성명제'는 단순명제들을 '결합자'를 이용하여 결합시키는데

(1) 부정 : "아니다", 기호로는 ~

(2) 논리곱 : "이고", 기호로는 ∧

(3) 논리합 : "또는", 기호로는 ∨

(4) 조건부 : "…이면 …", 기호로는 … → …

(5) 쌍조건부 : "…이면 그리고 그때에만 …", 기호로는 … ↔ …

이 다섯가지를 이용하여 결합을 시킬수 있어

2. 진리표를 이용하여 결합자들을 정의하기

그럼 진리표를 이용해서 각 결합자들을 정의해볼꺼야

수학게이들에게는 정의는 노무노무 중요해서 정의를 안하고 넘어갈수가 없다 이기야!

우선 진리표에 대해서 간략하게 설명하자면

논리연산에 대한 연산표로써 명제들의 모든 참, 거짓인 경우들을 T,F(혹은 0,1)로 나타내어

우리가 판단하고자 하는 명제함수 사이의 진리값 대응관계를 나타는 표야

말이 노무노무 어렵지 않노? 예시를 한번 보여줄게

위에 표는 결합자의 정의를 이용한 대우법칙 증명이야

처음 보는 게이들은 노무 생소할텐데 조금만 보면 'ㅍㅌㅊ 난이도네' 라고 생각하게 될꺼야

그럼 5개의 결합자에 대한 정의를 소개할께

(1) 명제의 부정

먼저 시작하기 앞서서 앞으로 나오는 맨 위의 행은 명제의 구성이라고 보면 돼

p,q,r,s 등등 알파벳 소문자로 쓰여있는 것들은 다 명제야

먼저 논리의 부정이라는건 어떤 명제가 참이면 그 부정은 거짓, 거짓이면 그 부정은 참이라는 소리야

p가 T면 ~p는 F이고 p가 F면 ~p는 T가 되는거지

영어로는 'not' 이라는 표현을 쓰고 C언어로는..... '!=' 가 비슷하다고 생각이 돼

(2) 명제의 논리곱

이거는 논리곱(그리고)에 대한 정의야

두 가지 명제가 있을 때 두 명제사이에 논리곱관계가 되면

둘다 무조건 참이여야지 참이 되고 그 외에는 다 거짓이 되는거야

영어로는 'and' 라는 표현을 쓰고 C언어로는 '&&'로 쓰지

(3) 명제의 논리합

논리합은 두 명제중에 하나만 성립해도 논리합관계는 무조건 성립한다는거야

논리곱과는 다르게 아주 널널하지

보통 아닐 가능성을 따져줄때 이 논리합을 자주써주지

영어로는 'or' 이라는 표현을 쓰고 C언어로는 '||' 로 쓰지

이 논리곱이랑 논리합이 명제구성을 병신같이 해놓으면 헷갈리는 경우가 많아

수학에서는 'xy=0 이면 x=0 그리고 y=0 이다' 와 같이 틀린 명제가 그럴듯 해 보이는 경우가 많고

('xy=0 이면 x=0 또는 y=0 이다' 가 맞는 표현이겠지?)

뜬금없이 광고하냐고? ㄴㄴㄴ 아니야

이 사진 상단에 보면 택1증정이라 써있지?

게이들이 핸드폰을 사고 사은품을 기대하고 상자를 딱! 열었는데

이벤트 1~4중에 하나만 오는게 당연하겠지?

'핸드폰을 구매하면 이동식 메모리를 주거나 무선랜카드를 주거나 보조배터리를 주거나 블루투스를 준다'

위에처럼 논리합 결합자를 사용하여 합성명제가 성립하는거야!

만약 모두 증정이었다면 주거나 대신에 주고 라는 표현을 써야겠지?

(4) 명제의 조건부

이거는 p→q 라고 표현하는데 사실 이 표헌은 ~(p∧~q)와 동치관계야

참고로 동치(기호로 ≡)는 두 명제가 진리값이 같은 사이를 말하는거야 (참이면 참! 거짓이면 거짓!)

이 조건부 결합자를 알기위해서는 ~와 ∧ 결합자를 정의할 필요가 있던거지

그래서 p→q 에 대한 진리표는 ~(p∧~q)의 진리표를 정의하는 것과 같아

슬슬 복잡해지기 시작하지?

여기서 우리가 고등학교 때 배웠던 걸 복습하자면

이렇게 조건부로 쓰인 명제에서 p를 충분조건 q를 필요조건이라고 하는거야

여기서 중요한게 있다면 충분조건이 참, 필요조건이 거짓일 때에만 이 조건문이 거짓이 된다는거야!

이해력이 부족한 게이들을 위해서 예시를 들어줄게

비가 오면 나는 우산을 쓴다 라는 조건명제가 있어서 이 명제를

p : 비가 온다 , q : 나는 우산을 쓴다 라는 두 개의 명제로 나눌수 있때

그러면 비가 오면 나는 우산을 쓰지 않는다 라는 조건문은 무조건 거짓인걸 직관적으로 알수있지?

하지만 비가 오지않으면 나는 우산을 쓴다(혹은 쓰지 않는다) 라는 명제도

참으로 정의하겠다 이거야!! (이거를 약속하지 않으면 나중에 논리법칙들을 증명하기 너무 어렵데)

어떤 근거에 의한 정리가 아니고 정의니까 게이들아 너무 헷갈려하지말고 그렇구나 하고 넘어가

아참 영어로는 'if ... , then ...' 이라고 쓸 수 있고 C언어에서도 if문이 비슷한 역할을 해

(5) 명제의 쌍조건부

쌍조건부로 이루어진 합성명제 p↔q는 (p→q)∧(q→p)와 동치야

이거도 조건부처럼 (p→q)∧(q→p)의 진리표를 이용하여 정의를 할꺼야

눈치빠른 게이들은 알겠지만 쌍조건부로 이루어진 두 명제의 관계는

두 명제가 '필요충분조건'이라고 말해

서로가 충분조건이면서 동시에 필요조건인거지

영어로는 'if and only if' 가 있고 C언어로는 '==' 가 비슷한 역할을 하지

후 쓰다보니 2시간이 벌써지났노.....

이렇게 기호로 논리에 대한 참 거짓을 구별해내는 것은

엄청 길고 복잡한 명제덩어리를 간단한 기호 몇개로 축약시켜서 표현할 수 있어서

한 눈에 보기 쉽고 좀 더 수학적인 측면에서 참 거짓을 분별해 낼 수 있어

참고로 수학에서는 이 논리를 이용하여 또 집합을 정의하고 집합을 정의하여 여러가지를 또 정의를 해

다음 글에는 위 정의들을 이용하여 여러 논리의 법칙들(결합법칙, 추이법칙, 귀류법 등등)을

소개하고 증명해줄께

- 3줄 요약-

1. 논리도

2. 하나의

3. 수학적 정의이다