(수학저장소)사이클로이드곡선(최단강하곡선)에대해 알아보자

부유한가문의 귀족 한명이 당대 이름난 수학자 한명에게 편지를 쓰고있어.

그의 이름은 바로 수학자 요한베르누이

그는 편지끝에 이런말을 적어

"우리는 이문제를통해 어린이와 어른을 가려낼것이다. 문제를맞추는자는 영원한 명성을 얻을것이다."

문제를 풀기만한다면 그사람은 당대 최고의 수학자가 되는거야

그의편지는 당대 뛰어난 수학자 모두에게 전달되었고 문제를 풀기만한다면 그사람은 당대 최고의 수학자가 되는거야

그런데 사실 베르누이가 편지를쓴 진짜목적은 2명의 수학자를 겨냥하기 위해 쓴거야.

베르누이가 냈던 문제는바로

높이가다른 두점. A와 B가있어 이 두점사이를잇는 최단강하선[물체를 가장빨리 내려오게하는선]이 무엇인가?

즉, 물체를 가장 빨리 내려오게하는 선이 무엇인가? 라는 문제야

당연히 직선이였으면 내지도 않았지.

여기서 이문제를 풀기위해서는 '사이클로이드곡선' 이란것을 알아야 풀수있어.

서론은 여기까지하고 이제 사이클로이드곡선 이란 무엇인지 알아보자

사이클로이드곡선:적당한 반지름을 갖는 원위에 한점을찍고,

그원을 한직선위에서 굴렸을때 점이 그리며 나아가는 곡선.

잘 이해가 안되지? 쉽게 설명해줄께

이해하기쉽게 자전거를 예로들어서 설명해볼께

자전거 바퀴위에 이렇게 한 점을 찍어보자.

그다음 자전거를타고 달리면

이렇게 점이 지나간 자취를 선으로 그려봐

그럼 자전거가지나갈때 이점은 일정한 곡선을 그리게 되지

이곡선이 바로 사이클로이드 곡선이라는거야.

이 사이클로이드 곡선으로 물체가 이동할때 물체는 가장 빨리 내려올수있어

잘 이해가안되지? 직선이 가장빠를거같지?

한번에 이해할수있게 다음 플래시자료를 보자

어때? 한눈에봐도 사이클로이드곡선으로 내려올때 직선으로 내려오는것보다 훨씬 빠르다는걸 알수있지?

이렇게 사이클로이드곡선으로 내려오면 물체는 가장빨리 내려올수있어.

여기서 또다른 사이클로이드곡선의 신비한점은 바로

사이클로이드 곡선에서

위에있는공을 A, 아래에있는공을 B 라고하자

그리고 A와 B를 저 위치에서 동시에 출발시켰을때 어떤것이 먼저 떨어지냐?

기본 상식으로 생각해보면 당연히 B가 먼저 도착할것같지만 답은 아니야

A와B 가 둘다 같이 도착해

사이클로이드곡선 어느위치에서 떨어트려도 물체가 내려오는시간은 모두같아

그래서 사이클로이드곡선을 등사곡선 이라고도 하지.

이제 이 사이클로이드 곡선이 우리 실생활과 자연에서는 어떻게 쓰이는지 알아보자

우리민족은 이미 오래전부터 사이클로이드를 여기저기에 이용해왔어.

그중에서도 가장 쉽게 볼수있는것이 바로 기와야.

우리나라 기와를보면 우묵한 곡선 모양으로 되어있는것을 볼수있는데

기와가 이런모양으로 만들어진이유가 우리는 목재 건축을 했기때문에 비가내리면 나무가 젖어서 썩을수가있어

그래서 기와가 사이클로이드곡선으로 만들어진거야

즉,빗물이 가능한 기와에 머무르는 시간을 줄여서 빨리 흘러가게 하기 위해서 기와의 모양을 사이클로이드로 만든것이지.

하지만 이 사이클로이드로 만들어진 기와때문에 우리나라에서 한가지 큰 사건이 발생했었는데

바로 숭례문 화재야.

우리는 분명 숭례문화재를 비교적 초기에발견하여 5시간동안 진화작업을했는데 숭례문은 전부 타버렸지

이 이유가 바로 사이클로이드곡선으로 지어진 기와때문이였어

물을 아무리뿌려도 내부에는 물이 들어가지않고 겉에서 모두 막아졌기때문에 우리는 진화를 제대로 하지못햇던거야

정말 안타까운 사건이지.

이제 자연에서 사이클로이드곡선이 사용된 예를 알아보자.

바로 매가 토끼같은것을 사냥할때 공중에서 활강하며 내려올때 바로 사이클로이드 곡선으로 내려온다는거야.

사이클로이드 곡선으로 내려올때 직선으로 내려오는것보다 훨씬 빠르게 내려올수있어서 먹이를 빠르게 잡을수있지.

사이클로이드곡선은 정말 많은곳에사용되고 그 성질도 매우 많아서 여기에 다쓰기는 힘들지만 한번 찾아보는것도 좋을거라고 생각해

수학은 알게모르게 우리 실생활에 정말로 깊게 스며들어있어서 배우면 배울수록 신기한거같아.

다음에도 더 좋은 정보를가지고 돌아올께 읽어줘서 고맙다.